江苏高考数学试卷(附加题).doc

2015年高考·江苏卷·数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：锥体的体积公式为V＝13Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高． 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合A＝{1，2，3 }，B＝{2，4，5 }，则A∪B中元素的个数 ． 【答案】 【解析】 2．已知一组数据4、6、5、8、7、6，那么这组数的平均数为 ． 【答案】 【解析】　 3．若复数 z 满足z 2=3+4i (i是虚数单位)，则复数z 的模_________________ 【答案】 【解析】 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为___________ s←1 I←1 While I8 s←s＋2 I←I+3 End While Print s 【答案】 【解析】 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随 机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率是 ▲ ． 【答案】 【解析】 6．已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，若ma+n b=(9,-8)，（ m，n∈R），则m-n的值为 ▲ 【答案】 【解析】 7．不等式的解集为 【答案】 【解析】 8．已知 ，则tan 的值 . 【答案】 【解析】 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 【答案】 【解析】 10．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 【答案】 【解析】 11．数列满足，且（），则数列的前10项和为 。 【答案】 【解析】 12．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。 【答案】 【解析】 13．已知函数，，则方程实根的个数为 。 【答案】 【解析】 14．设向量，则的值为 。 【答案】. 【解析】 二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为AB=2，AC=3，A=60o （1）求边BC的值； （2）求sin2C． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据题意可知c=2,b=3,A=60o，由余弦定理可知BC2=a2=b2+c2-2abcosA=7 故BC= （2）由余弦定理可知cosC==,又C,sinC= sin2C=2 sinCcosC= 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D， 求证：（1） (2) 【答案】 【解析】 17．（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （I）求a，b的值； （II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 【答案】 【解析】 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 【答案】 【解析】 19．（本小题满分16分） 已知函数。 （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。 【答案】 【解析】 20．（本小题满分14分） 设是各项为正数且公差为d的等差数列 （1）证明：依次成等比数列 （2）是否存在，使得依次成等