江西南昌市—学年度三第一次模拟测试 数学理.doc

南昌市2012—2013学年度高三第次模拟测试 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 —、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。 1．已知集合A，B，则的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为 A．2i B．2 C．-I D．-1 3．在数列中，若，且对任意的，则数列前10项的和为 A．5 B．10 C． D． 4．已知函数的图象如图所示= A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为 A． B． C． D． 6．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 A．2 B． C． D． 7．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“”的平面 A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对 8．展开式的三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为 9．下列四个命题中，①；②设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；③已知服从正态分布N（0，），且，则：④对于命题错误的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．点P的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则 取值范围是 A．[0，2] B．[0，3] C．[0，4] D．[—2，2] 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。 11．已知 . 12．若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于 . 13．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 . 14．已知函数，若，则不等式的解集为 . 三、选择题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。 15．（1）（坐标系与参数度方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为以极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l裁，圆C所得的弦长为 。恒成立，则实数x的取值范围是 。四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角。（1）设时，取极大值，试求的值；（2）当A取时，而·，求BC边长的最小值。 17．（本小题满分12分）某市电视台的娱乐频道“好声音”节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过。若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰。某名选手估计自己三首歌通过的概率如下表： 若晋级后面的歌就不需要唱了，求（1）求该选手晋级唱歌首数的分布列及数学期望；（2）求该选手晋级概率。 18．（本小题满分12分）设. （1）当x=1时，取到极值，求a的值。 （2）当a满足什么条件时，有单调递增区间。 19．（本小题满分12分）如图民多面体ABC—A1B1C1和它的三视图。 （1）线段CC1上是否存在一点E，使BE⊥平面A1CC1，若不存在请说明理由，若存在请找出并证明； （2）求平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值。 20．（本小题满分14分）已知点， （1）求P的轨迹C的方程；（是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明