2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练35两角和与差的正弦余弦和正切公式(人教A版数学理).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(十九) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·揭阳模拟）在△ABC中，tanA+tanB+=tanA·tanB，则C等于( ) (A) (B) (C) (D) 2.（2012·杭州模拟）函数f(x)=sin2（x+）+cos2（x-）-1是( ) (A)周期为π的偶函数 (B)周期为2π的偶函数 (C)周期为2π的奇函数 (D)周期为π的奇函数 3.（预测题）已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0,)，则cos(α-β)的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 4.（易错题）若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为( ) (A)1 (B) (C)1或 (D)1或10 5.若θ∈(),sin2θ=,则cosθ-sinθ的值是( ) (A) (B) (C) (D) 6.（2012·合肥模拟）已知角α在第一象限且cosα=,则=( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知sinα=,且α∈［,π］，那么=______. 8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=______. 9.（2012·大冶模拟）已知：0°＜α＜90°, 0°＜α+β＜90°,3sinβ= sin(2α+β),则tanβ的最大值是______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知sin(2α-β)= ,sinβ=,且α∈（,π）,β∈（,0），求 sinα的值. 11.（2012·台州模拟）已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x,x∈［］. (1)求f(x)的最大值和最小值. (2)若不等式|f(x)-m|2在x∈［］上恒成立，求实数m的取值范围. 【探究创新】 （16分）函数f(x)=. (1)若x∈［］，求函数f(x)的最值及对应的x的值. (2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［］上恒成立，求实数m的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.由题意得， tanA+tanB=（1-tanAtanB）， ∴=, 即tan(A+B)= , 又tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=, ∴C=. 2.【解析】选D.∵f(x)= =cos(2x+)+cos(2x-) =sin2x+sin2x=sin2x, ∴f（x）为奇函数且T=π. 3.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π). ∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=, ∴sin2α=, 而α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)=, ∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］ =cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β) =. 4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值. 【解析】选C.tan(α+β)=1 = lg2a+lga=0, 所以lga=0或lga=-1,即a=1或. 5.【解析】选C.∵θ∈(),∴cosθ-sinθ＜0, ∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1, ∴cosθ-sinθ=. 6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα=, ∴sinα=, ∴ =. 7.【解析】. ∵sinα=,α∈［,π］, ∴cosα=,∴tanα=,2tanα=. 答案： 8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可. 【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3， tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)= . 答案： 9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)， 化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα, ∴tan(α+β)=2tanα, ∴tanβ=tan(α+β-α)= =, ∵≥, ∴tanβ的最大值为. 答案： 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 (1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用. (2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧. 10