山东省临沂市商城实验学校2014-2015届高二上学期10月调考数学试卷含解析.docVIP

山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中 1．（5分）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（） A． 直角三角形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形 2．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（） A． |a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1 3．（5分）若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（） A． 1 B． ﹣2 C． ﹣3 D． 3 4．（5分）下列命题错误的是（） A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0” B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C． 对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0 D． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（） A． B． C． D． 6．（5分）若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（） A． =1 B． +=2 C． ax+cy=1 D． ax+cy=2 7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（） A． ﹣ B． ﹣11 C． ﹣ D． 3 8．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（） A． a，b，c依次成等差数列 B． ，，依次成等比数列 C． a2，b2，c2依次成等差数列 D． a2，b2，c2依次成等比数列 9．（5分）不等式+﹣≥0对x，y∈R+恒成立，则λ的取值范围是（） A． （﹣∞，0] B． （﹣∞，1） C． （﹣∞，4] D． （4，+∞） 10．（5分）定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．（5分）汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为km． 12．（5分）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23…前n项和． 13．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是． 14．（5分）已知△ABC中，2c2=abcosC，则cosC的最小值为． 15．（5分）若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为． 三、解答题:本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题纸中对应题号的后面。 16．（12分）已知a＞0，命题p：函数y=ax为减函数．命题q：当x∈时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围． 17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（b+c﹣a）（b+c+a）=3bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状． 18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．（12分）阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值． 解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2． 应用上述解法，求解下列问题： （1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值； （2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值． 20．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac． （Ⅰ）求sin2+cos2B的值； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 21．（14分）设数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1． （1）求a2，a3，a4的值； （2）求数列{an}的通项公式． （3）设bn=n（an+1），求数列{