山东省临沂市郯城一中2012-2013届高二4月月考数学文试题.docVIP

2012-2013学年山东省临沂市郯城一中高二（下）4月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2012?无为县模拟）设集合等于（　　） 　 A． {x|x≤1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|0＜x＜1} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B． 解答： 解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}， B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}， ∴A∩B={x|x≤1}． 故选A． 点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 　 2．（5分）函数的定义域为（　　） 　 A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数的解析式可得log2x≠0，即 ，由此求得函数的定义域． 解答： 解：由函数的解析式可得log2x≠0， ∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞）， 故选D． 点评： 本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题． 　 3．（5分）（2013?楚雄州模拟）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（　　） 　 A． 充要条件 B． 充分而不必要的条件 　 C． 必要而不充分的条件 D． 既不充分也不必要的条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 常规题型． 分析： 由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断； 解答： 解：∵，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“ ∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α， 若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线， ∴l⊥a，l⊥b， ∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件， 故选C． 点评： 此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题． 　 4．（5分）（2012?山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　） 　 A． p为真 B． ￢q为假 C． p∧q为假 D． p∨q为真 考点： 复合命题的真假． 专题： 规律型． 分析： 由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项 解答： 解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题 由此结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题 考查四个选项，C选项正确， 故选C 点评： 本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大 　 5．（5分）（2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（　　） 　 A． 28 B． 76 C． 123 D． 199 考点： 归纳推理． 专题： 阅读型． 分析： 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解． 解答： 解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项． 继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，． 故选C． 点评： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理． 　 6．（5分）下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（　　） 　 A． p2，p3 B． p1，p2 C． p2，p4 D． p3，p4