山东省临沂市郯城一中2012-2013届高二4月月考数学理试题.docVIP

2012-2013学年山东省临沂市郯城一中高二（下）4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的．） 1．（5分）（2012?青岛二模）设复数（其中i为虚数单位），则的虚部为（　　） 　 A． 2i B． 0 C． ﹣10 D． 2 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 首先计算出z2=﹣3﹣4i，，代入则即可求出其虚部． 解答： 解：∵， ∴z2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，， ∴， ∴复数的虚部为2． 故选D． 点评： 本题综合考查了复数的运算及其基本概念，熟练掌握运算法则、准确理解基本概念是做好本题的关键． 　 2．（5分）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x+△y），则=（　　） 　 A． 4 B． 4△x C． 4+2△x D． 2△x 考点： 变化的快慢与变化率． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 计算△y=f（1+△x）﹣f（1），进而可求． 解答： 解：由题意，△y=f（1+△x）﹣f（1）=2（1+△x）2+1﹣3=4△x+2△2 x ∴==4+2△x 故选C． 点评： 本题考查导数的概念，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 3．（5分）已知，则（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 微积分基本定理． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 根据已知可得，=，然后根据积分基本定理可求 解答： 解：∵， 则== 故选C 点评： 本题主要考查了积分基本定理的简单应用，属于基础试题 　 4．（5分）设﹣1＜a＜1，z为复数且满足（1+ai）z=a+i，则z在复平面内对应的点在（　　） 　 A． x轴下方 B． x轴上方 C． y轴左方 D． y轴右方 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 由题设条件，可先由（1+ai）z=a+i解出z，再由a的范围，推出z对应的点的坐标，即可判断选项． 解答： 解：由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i， ∴z====， 又﹣1＜a＜1 ∴＞0，∈（﹣1，1）， 所以复数对应的点在x轴上方． 故选B． 点评： 本题考查复数的代数表示及其几何意义，理解得数代数表示的几何意义是解题的关键，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，是复数中的基本题型． 　 5．（5分）函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． ﹣x 考点： 导数的运算；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用． 分析： 由函数f（x）为偶函数得到f（x）=f（﹣x），两边进行求导运算，然后在得到的式子中取x=0即可求得f′（0）． 解答： 解：因为f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）， 所以f（x）=f（﹣x）（﹣1）， 右边移到左边，得f（x）+f（﹣x）=0， 取x=0得：f（0）+f（0）=0 即f（0）=0． 故选C． 点评： 本题考查了函数奇偶性性质的应用，考查了导数的运算，解答此题的关键是想到把f（x）=f（﹣x）两边求导数，此题是基础题． 　 6．（5分）若函数，则f′（2）=（　　） 　 A． 3 B． ﹣6 C． 2 D． 考点： 导数的加法与减法法则． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 把给出的函数求导，得到导函数后取x=1即可求得f′（1），然后把f′（1）代回导函数解析式，取x=2后即可求得f′（2）． 解答： 解：由，得f′（x）=x2﹣2f′（1）x+2． 取x=1得：f′（1）=12﹣2f′（1）+2，所以f′（1）=1． 则f′（x）=x2﹣2x+2，所以f′（2）=22﹣2×2+2=2． 故选C． 点评： 本题考查了导数的加法与减法法则，考查了基本初等函数的导数公式，解答此题的关键是理解已知函数解析式中的f′（1）为常数，是中档题． 　 7．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　） 　 A． （，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 分析： 对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可． 解答： 解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥． 故选C． 点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减． 　 8．（5分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5