山东省临沂市郯城一中2013届高三1月月考数学(文)试题.docVIP

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.函数的定义域为 A. B. C. D. 2.已知点P在第三象限，则角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A.① B.② C.③ D.④ 4.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是 A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76 C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7 5.若，则向量的夹角为 A.45° B.60° C.120° D.135° 6.已知＜x＜，则tan为 A. B. C.2 D. 7.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是 A. B.或 C.或 D. 8. 对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为 A.-5 B.14 C.-9 D.-14 10.对于直线m，n和平面. 则（1）若 （2）若 （3）若 （4）若. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为 12.已知上恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________. 14.在等比数列＞0，且的最小值为________. 15.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。 16.函数的图像，其部分图像如图所示， 则_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的对称中心和单调区间； （II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值. 18. （本小题满分12分） 对某批电子元件进行寿命追踪调查，抽取一个容量为200的样本，情况如下： 寿命（ｈ） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个数 20 30 80 40 30 (1) 列出频率分布表； (2) 画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3) 估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率； (4) 估计这批电子元件的平均寿命 （5）从这200个样本中再分层抽取20个电子元件，前两组各被抽取多少个？这两组抽取的电子元件 混合均匀后再抽两个，这两个落在同一小组的概率是多少？ 19.（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，. （1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P—ABCD的体积. 20.（本小题满分12分） 各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有 （1）求常数P的值； （2）求数列的通项公式； （3）记，求数列的前n项和Tn. 21.（本小题满分14分） 已知函数（a＞0）. （1）若，求在上的最小值； （2）若，求函数的单调区间； （3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由； 22.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 求椭圆的方程； 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值. 参 考 答 案 CBCDA ABBCA AB 17. 18.解：(1) 样本频率分布表： (2) 分组（寿命） 频数 频率 100～200 20 0.1 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 0.15 合计 200 1 (3) 从频率分布表和频率分布图可以看出，寿命在100ｈ～400ｈ的电子元件出现的频率为0.1+0.15+0.40=0.65，所以我们估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ的概率为0.65. (