山东省临沂市重点中学2013-2014届高二下学期期中考试理科数学含解析.docVIP

高中二年级期中质量调研考试试题 理科数学 2014.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上； 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 4．在盒装有个球球每次从中取个球　　　　　B．　　　　　C．　　　　 　D． 5．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X4)等于 A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 的性质可以类比复数的性质； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比错误的是 A．①③ B．①② C．② D．③ 7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图如图所示，则函数下列结论中一定成立的是A．有极大值和极小值 B．有极大值和极小值 C．有极大值和极小值 D．有极大值和极小值．在中，若，则自然数n的值是 A．7 B．8 C．9 D．10 及曲线所围成的封闭的图形的面积为 A. B. C. D. 10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 A.　　B. 　 　C. 　　　 D. 的导函数为，且满足关系式，则的值等于 ．，有， 则的值为 ．，观察：，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， ．14．有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有 种（用数字作答）．的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”为____　　． 三、解答题：本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16. （本小题满分12分） 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为， 是实数，求. 17.（本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； （Ⅱ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．18．数列满足． 计算，并由此猜想通项公式；用数学归纳法证明中的猜想．警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为这三项测试能否通过相互之间没有影响．（）求能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元. （Ⅰ）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ） 21.（本小题满分14分） 已知函数，（为常数，为自然对数的底）． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由． 17.解：（Ⅰ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件A, .…………………………………………………4分 （Ⅱ）的可能值为，…………………………………………………5分 ………………………9分 其分布列为： ………………………………………12分 18.解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝， 由此猜想(nN*)． (2)证明：当n＝1时，a1＝1，结论成立． 假设n＝k(k≥1且kN*)时，结论成立， 即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1且kN*)时， ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1. ，…………………………………………………………9 分 ∴ak＋1＝