重庆第八中学2008级高三第一次诊断模拟考试[数学理].docVIP

重庆市第八中学2008级高三第一次诊断模拟考试 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分 钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合等于（ ） A． B． C． D． 2．的值为 （ ） A． B．1－ C．－1+ D．－1－ 3．已知函数的反函数是，则函数的图象大致是 （ ） 4．已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 （ ） A． B．m2 C．m－1 D．m1 5．已知定义在R上的函数分别满足：，则下列函数中，一定为奇函数的是 （ ） A． B． C． D． 6．下列各组命题中，同时满足：“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ） A． B．在第一象限内单调递增 C．不等式的解集为 D．p：圆关于直线x=1对称；q：双曲线xy=1的一条准线是y=0 7．右图是一个计算机程序流程图，若输入 ，则输出的数是（ ） A．a B．b C．c D．a和b同时输出 8．定义在R上的函数 时，，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 9．在，且对任何m，n都有： ，给出以下三个结论： ①；②；③ 其中正确的个数为 （ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限内C上的点，Q为双曲线左准线上的点，若OP垂直平分线段FQ，则双曲线的离心率e的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 请将答案填在题中的横线上. 11．不等式的解集是 12．已知= 13．记项数为n等差数列{an}各项和为Sn，若，Sn=180，则n等于 14．直线绕着它与y轴的交点逆时针旋转，所得的直线方程为 15．将函数的图象按向量平移，可以得到函数的图象，则向量的坐标是 16．已知A，B是过抛物线y2=2px（p0）焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，则p的值为 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本题满分13分）已知 （1）求的递增区间和递减区间； （2）若，求x的值. 18．（本题满分13分）如图，以向量为边作平行四边形OADB，， （1）用； （2）若，若向量的夹角的最大值. 19．（本小题满分13分）某人上午7时，乘快艇以匀速v海里/小时）从A港到相距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时（）自B港向距300千米的C市行驶，应该在同一天下午4时到9时到达C市，设乘快艇、汽车用时间分别是x，y小时，已知所要的经费（元），那么v，w分别是多少时所要的经费最小？最小值是多少？ 20．（本小题满分13分）已知函数是奇函数，，且对任意 （1）求a，b，c的值； （2）若点下方，求x的取值范围. 21．（本题满分12分）已知，数列{an}的前n项和，数列{bn}满足 （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）若对于区间[0，1]上的任意实数a，总存在不小于2的自然数k，当时，恒成立，求k的最小值. 22．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直 线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使 （1）求椭圆C的方程； （2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值. 参考答案 一、选择题 1—5 CBDDB 6—10 CBCAC 二、填空题 11． 12． 13．20 14． 15． 16． 三、解答题 17．解： …………4分 （1）令 ∵的递增区间为 ………………6分 同理，的递减区间为 ………………8分 （2）∵ …………10分 令 …………13分 18．解：（1） △CMN中， …………6分 （2） 由 ∴当且仅当 ………………13分 19．解由条件中： ∴ 画出可行域： z在A（4，10）得取得最大值： ∴p的最小值（元） 此时 答：当快艇速度为海里/小时，汽车