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考生类别 第28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印 2011.12.11 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。 题号 一 二 1 ~ 10 11 12 13 14 分数 阅卷人 题号 总分 15 16 17 分数 1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为，速度大小为。在此竖直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线垂直方向上的分量和沿OM射线方向上的分量，则＝　　　　　　　　　　， ＝　　　　　　　　　　。 ２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为，所有中最小者所对应的P点必定在 ,所有中最大者与之间的差值为　　　　　　　　　　　。 ３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒定的加速度水平朝右运动，小滑块将在车厢内左右振动，振动角频率＝　　　　　　　 　　， 振幅A＝　　　　　　　　 　　　。 ４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为,压强为。在距海平面高度h处，大气分子数密度＝　　　　　　　　　　　　　　　　　， 压强＝　　　　　　　　　　　　。 ５.单原子分子理想气体所经热循环过程ABCA和ACDA如图所示，对应的效率 ＝　　　　　　　　　　　，＝　　　　　　　　　　　　　　。 6.在均匀磁场的空间中，质量m,电量的粒子，以初速开始运动，若与的夹角为锐角，则粒子运动的轨道是等距螺旋线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径） ，螺距 。 7.半径，电流的大圆环，在其中央轴距环心x处的磁感应强度大小为 。有一半径为的小圆环，环心位于x点，环平面与x轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数近似为 。 8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度与圆孔直径d、单色光波长之间的关系为= 。人眼瞳孔直径为2mm，对波长为550nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为 rad. 9.常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图1所示，屏幕上中央区域（O点附近）相邻两条亮纹的间距为 。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉实验装置，以及方向入射的平行光束，如图2所示。图中还给出了相关的几何参量。x轴上O点附近相邻两个亮点的间距近似为 。 10.惯性系S、S间的相对运动关系如图所示，其间相对速度大小为v。S系的O-xy平面中有一根与x轴平行的细杆AB。杆长，在S系中沿y方向匀速平动，速度大小也为v。S系测得杆AB与x 轴夹角绝对值 ，杆长 。 二、计算题（必做，共4题，每题15分，共60分） 11. （15分），地球圆轨道半径记为，角速度记为。太阳经过一年的辐射，质量损耗记为，地球的轨道仍近似为圆，试求一年后地球轨道半径和角速度，答案中不可包含题文未给出的物理常量。 12.（15分）。气缸的下部有一个固定的薄隔板C和一个固定在缸壁上厚度可略的卡环B，隔板C的中央有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门。隔板C与气缸底部的距离为L，卡环B到隔板C的距离为L/2 ，活塞A能够达到的最高位置在隔板C的上方4L处。开始时A在最高位置，气缸内A 到C之间以及C下方的气体压强与外界大气压强相同，均为。假设阀门、打开和关闭时间均可略。 （1）在等温条件下，使活塞A从最高位置缓慢朝下移动，直到最低位置B处，试求此时隔板C下方气体的压强； （2）承（1）问，再将活塞A从B处缓慢朝上拉，拉到距C的高度h达到什么值时，方能使C上方气体的压强等于? （3）令活塞A从B处移动到原最高位置，然后再次移动到B处，如此往复进行，试求隔板C下方气体压强所能达到的最大值。