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山东省临清市12-13学年度高二下期中模块学分认定考试 高二（数学）科学试题 时间：100分钟 分值：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若函数在区间内可导，且，则的值 为（ ） A． B． C． D． 2. 复数在复平面内的对应点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 已知，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. -1 B. 1或2 C. 1 D. 2 5. 设，当时，（ ） A．B． C．D．有实根，且，则（ ） A．B．C．D．，，，，…，猜想第个等式应为（ ） A．B． C．D．，内切圆的半径为，则三角形的面积为 ；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） A．B．C．D．的极大值为6，那么等于（ ） A.6 B.0 C.5 D.7 10．定积分的值是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的减区间是A． B． C． D． 12. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上） 13. 变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为 ． 14. 函数的图象在点处的切线方程是，则= . 15. 设复数满足条件那么的最大值是 ． 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为___________． ，若，求的值． 18.（本小题10分） 已知，． （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值． 19.（本小题12分） 已知数列的前项和． （1）计算，，，； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 20.（本小题12分） 已知函数,其中a为实数. （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围. 21.（本小题12分） 如图，抛物线上有一点，，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点． （1）求切线的方程； （2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？ 2012-2013学年度第二学期期中模块学分认定考试 高二（数学）科学答卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解： 18.解： 19.解： 20.解： 21.解： 2012-2013学年度第二学期期中模块学分认定考试 高二（数学）科学答案 1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D 13. 2 14. 0 15. 4 16. 17.解：，(6分) ， ，．(10分) 18. 解：依题意得，，定义域是．(2分) （1）, 令，得或， 令，得， 由于定义域是， 函数的单调增区间是，单调递减区间是．(6分) （2）令，得， 由于，，， 在上的最大值是，最小值是．(10分) 19.解：（1）依题设可得，，，；(4分) （2）猜想：．(5分) 证明：①当时，猜想显然成立． (6分) ②假设时，猜想成立， 即．那么，当时，， 即． 又， 所以， 从而．(10分) 即时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．(12分) 20.解: （1）由已知得的定义域为 又