山东省乳山市第一中学2015届高三11月第三次自主练习数学(理)试题含解析.docVIP

高三理科数学第三次自主练习 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则集合 A． B． C． D． 2.以下说法错误的是 A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则” “x=1”是“”的充分不必要条件 若pq为假命题,则p,q均为假命题 ∈R,++10,则﹁p:?x∈R,≥0 3.在下列函数中，图象关于原点对称的是 A．y=xsinx B．y= C．y=xlnx D．y= 4.已知，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知R是实数集， A. B. C. D. 6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 7.若，，则 （A） （B） （C） （D） 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω0, ???)的部分图象如图所示，则y=f(x+)取得最小值时x的集合为（ ）A. {x?x= k??, k?Z } B. {x?x= k??, k?Z } C. {x?x=2k?-, k?Z } D. {x?x=2k??, k?Z } 9.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) .定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 A.(1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设是等差数列的前项和，,则; 12.已知函数则= 13.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是14．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______. 15. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） ，函数的最大值为6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 17.（本小题满分12分） 设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分）处的切线方程为，函数是奇函数． （I）求函数的表达式；（II）求函数的极值. 19.（本小题满分12分?）中学联盟网 已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，. （Ⅰ）求数列和数列的通项公式； （Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. 20.（本小题满分13分） 已知函数对任意的实数、都有, 且当时,. （I）求证:函数在上是增函数； （II）若关于的不等式的解集为,求的值. （III）若，求的值. 21. （本小题满分14分） 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意. 22．附加题：（本小题满分10分） 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由 高三理科数学第三次自主练习参考答案 一、选择题BCDAC,BDBDB 二、填空题11.-； 12.； 13.； 14.； 15. 三、解答题 16. 18．解:(1) ， …………………1分 函数在处的切线斜率为-3，，即， 又得,………………………………3分 又函数是奇函数， ， ………………………………6分 ． ………………………………7分 （2），令得或， - 递减 极小值 递增 极大值 递减 .…………………… 12分 19．, …………………3分 又由题知：令 ，则, ………………5分 若，则，，所以恒成立