淮安市—学年度高三级第三次调研测试(word含附加题,不含答案).doc

淮安市2012—2013学年度高三年级第三次调研测试 数 学 试 题 ：1．．参考公式： 锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝2α，3，B＝2，3，若A∪B＝{1，2，3}，则 ▲ ． （i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值是 ▲ ． 4．盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球．若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是 ▲ ． 5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优良的天数为 6．运行如图所示的算法流程图，则输出的n的值是 ▲ ． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为 ▲ cm． 8．在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝4交于M，N两点．若MN≥2，则直线l的斜率k的取值范围为 ▲ ． 9．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＋a＝a＋a，S5＝5，则a7的值是 ▲ ． 10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－1－3，则不等式f(x)＞1的解集为 11．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，BD⊥AC，D为垂足，则·的值为 ▲ ． 12．若关于x的不等式(ax－)≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的值为 13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：－＝1．设过点M(0，1)的直线l与双曲线C交于A，B两点，若＝2，则直线l的斜率为 ▲ ． 14．已知数列{an}的通项为 an＝7n＋2，数列{bn}的通项为bn＝n2，若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn}，则c9的值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在△ABC中，已知角AB，C所对的边分别是c，＝ （1）求B； （2）(A＋)＝求的值． 16．(本小题满分14分) 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PB⊥面ABCDCD⊥BD， PB＝AB＝AD＝1，点EPA上，满足E＝2A． （1）求三棱锥－B的体积； （2）求证：∥平面17．(本小题满分14分) 上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，修建与OA平行的小路CE．问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由． 18．(本小题满分16分)an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a＝anan＋(k为常数)． （1）若k＝(－)2，求证：a1，a2，a3成等差数列； （2）若k＝的值； （3）已知a1＝＝(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得an＋an＝λann∈N*都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由． 19．(本小题满分16分) ＋＝1(a＞b＞0)(，)和点B(，1)． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点P(x0，y0)在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x＋－＝20．(本小题满分16分)f (x)＝x2－(a－2)x－alnx． （1）求函数f (x)的单调区间； （2）若函数f (x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值； （3）若方程 f (x)＝c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f ′()＞0． 淮安市2012—2013学年度高三年级第三次调研测试 数学附加题 ： ．．． 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交⊙于点E，连结BE与AC交于点F，＝·BE． ． （1）求矩阵A的特征值和特征向量； （2）设向量β，求A5β C．选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线l：（t为参数）和曲线C：（t为参数）．若点P是曲线C上任意一点，求点P