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第四章 变量之间的关系 1用表格表示的变量间关系 一、学生知识状况分析 本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。 知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。 活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。 二、教学任务分析 在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:进入变化的世界、通过数据感受变化、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节： 进入变化的世界 活动内容: ；…… 活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。 活动的注意事项:大部分学生能够举出例子。从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。 第二环节： 通过数据感受变化 活动内容: 1.儿童从出生到10岁的体重变化。 婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。 2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。 利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒 ? ? ? 注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。 2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。 3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。 活动目的:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。活动2问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。 活动的注意事项: 活动1中对于感兴趣的学生，可以鼓励他们进一步发现二者之间的数量关系。 活动2的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围的都要给予肯