山东省兖州市2011届高三开学考试(数学理)含解析.docVIP

山东省兖州市 2010—2011学年度高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A=则= （ ） A． B． C． D． 2．已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ） A．p是假命题 B．q是真命题 C．是假命题 D．是假命题 3．如果复数满足条件那么实数a的取值范围是 （ ） A． B． C．（） D． 4．命题“在中，若C是直角，则B一定是锐角。”的证明过程如下： 假设B不是锐角，则B是直角或钝角，即B≥90°， 所以， 这与三角形的内角和等于180°矛盾 所以上述假设不成立，所以B一定是锐角。 本题采用的证明方法是 （ ） A．数学归纳法 B．分析法 C．综合法 D．反证法 5．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A．若向量 B．中，有 C．中 的夹角为角A D．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是 6．函数的反函数的图象是 （ ） 7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1， 高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面 积为 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且 时，，则（ ） A．4 B．2 C．－2 D． 9．直线与圆的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 10．在区间上随机取一个数的值介于之间的概率为 （ ） A． B． C． D． 11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50 人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率 分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中 百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高 一共有男生（ ）人 A．100 B．150 C．200 D．300 12．在平面直角坐标系中，不等式组表示 的平面区域面积是 （ ） A．12 B． C．14 D．16 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．曲线在点（0，1）处的切线方程为 。 14．二项式的展开式的常数项是 。 15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S= 。 16．给出下列四个命题： ①命题“”的否定是“” ②将函数的图象向右平移个单位， 得到函数的图象； ③用数学归纳法证明 时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是； ④函数有两个零点。 其中所有真命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） （I）已知函数的最小正周期； （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量 的值。 18．（本小题满分12分） 已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。 （I）求所选3人中恰有一名女生的概率； （II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。 19．（本小题满分12分） 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD= （I）求证：BD⊥平面PAC； （II）求二面角P—CD—B的大小。 20．（本小题满分12分） 已知等差数列 （I）求数列的通项公式； （II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）。 （I）求直线l的方程； （II）求|AB|的长。 22．（本小题满分14分） 已知函数，其中a，b为实数。 （I）若处取得的极值为2，求a，b的值； （II）若的取值范围。 参考答案 一、选择题 ACADC ABDBC CB 二、填空题 13． 14．—160 15．2550 16．③ 三、解答题 17．解：（I） …………3分 则最小正周期是 ………………5分 （II）共线 ， ………………8分 由正弦定理得，