山东省兖州高补学校2009届高三模拟(数学文).docVIP

山东省兖州市高三诊断性测试数学（文科）试题 一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．定义集合运算：设集合， ，则集合的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C．－1 D． 2．复数，则的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 3．设集合，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分的径叶图如图，则以下说法正确的 是（ ） A．甲总体得分比乙好，且甲比乙稳定； B．甲总体得分比乙好，但乙比甲稳定； C．乙总体得分比甲好，且乙比甲 稳定； D． 乙总体得分比甲好，但甲比乙稳定。 5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ） 6．已知椭圆，是其右焦点，过作椭圆的弦，设，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．定义两种运算：，则函数为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 8．已知向，若，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．右图是计算1＋2＋3＋…＋100的一个程序框图，则条件框内是（ ） A． B． C． D． 10．若过点的直线与曲线有公共点，则 直线斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时， 其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金 椭圆”，可推算出“黄金双典线”的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12．已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4题，每题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点， 则落入中的概率为____________________ 14．若且，函数与的图象有两个交点，则的取值范围是___. 15．如果实数，b满足条件： 则的最小值是________________。 16．下列四个命题： ①圆与直线相交，所得弦长为2； ②直线与圆恒有公共点； ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为； ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。 其中，正确命题的序号为________________（写出所有正确命题的序号）。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系下，已知，，，。 （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）求的最小正周期和值域。 18．（本小题满分12分） 已知函数。 （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素， 求方程有两个不相等实根的概率； （2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程 没有实根的概率。 19．（本小题满分12分） 如图1所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图2） （1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥C－DEF的体积。 20．（本小题满分12分） 已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 21．本小题满分12分） 已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值， 且的最小值为。 （1）求动点的轨迹方程； （2）若已知点、在动点的轨迹上，且， 求实数的取值范围。 22．（本小题满分14分） 已知函数。 （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）设，函数。若对任意，总存在，使，求实数的取值范围。 数学文参考答案 一、1—12 BABCA BACAD AC 二、13． 14． 15．1 16．②④ 三、解答题 17．解：（Ⅰ）依题意得 （2分） ∴