深圳市高三年级第一调研考试数学(理)试题带答案.doc

2016年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（理科） 2016.2.25 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知，，则（ ） A． B． 　 C． D． 2．为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A． B．　 C． D． 3．、满足，，的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． 　 C． D．4．满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． 　 C． D．5．的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． 　 C． D．6．的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． 　 C． D．7．（ ） A． B． 　 C． D．8．（ ） A． B． 　 C． D．9．项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中 的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A． B． 　 C． D．10．、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，， 则点与中心的距离为（ ） A． B． 　 C． D．11．的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ） A． B． 　 C． D．12．有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． 　 C． D．二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为______ 14．年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无 限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这 就是著名的“徽率”．，） 15．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于16．满足，若为等比数列，则的取值范围是_______ 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）中，，是上一点，，， （1）求的值；（2）求的值和边的长 18．（本小题满分12分）（单位：米）的频率分布直方图如下： 将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响 （1）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）； （2）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施； 试比较哪种方案较好，并请说理由 19．（本小题满分12分）中，底面是边长为的菱形，，， （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值 20．（本小题满分12分）的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点 （1）求椭圆的方程； （2）直线被圆截得的弦长为，且与椭圆交于两点，求面积的最大值 21．（本小题满分12分）和函数（为自然对数的底数） （1）求函数的单调区间； （2）判断函数的极值点的个数，并说明理由； （3）若函数存在极值为，求的值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点 （1）证明：四点共圆；（2）若为的中点，且，，求的长 23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（） （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求的值 24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （） （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，求的值 16