山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题含解析.docVIP

高三数学(理科) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1，则在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．集合，，则 A. B． C． D． ３.已知，则 A ．2 B ． ．3 ． 4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为 A． 210 B．210．5 C．211．5 D．212．5 5”是“直线与圆相切”的 A．充分不必要条件 　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，,则方程的解个数是 A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 ７.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为A. B. C. D. ８，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为 9. 已知抛物线y2 =4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． B． C． D． 11.已知，点在线段上，且的最小值为1，则R）的最小值为 A. B. C. D. 12．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖2+‖CB‖2=‖AB‖2； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖． A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．若的二项展开式中项的系数为，则实数a = . ．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为15.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． . 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数； 在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有_______； ； ； 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知，，且． （I）将表示成的函数，并求的最小正周期； （II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值．18.(本小题满分12分) 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束. 求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率； 记试验次数为，求的分布列及数学期望． 19.(本小题满分12分) 如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点． （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE； （Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小． 20．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式； （）在与之间插入个数，使这数组成公差为的等差数列，求的前项和21．(本小题满分12分) 椭圆的两个焦点为，M是椭圆上的一点，且满足． （）求离心率的取值范围； （）当离心率e取得最小值时，椭圆上的点到焦点的最近距离为①求此时椭圆G的方程； ②设斜率为k（k≠0）的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由． 22. (本小题满分1分) 在点处的切线互相平行，且函数的一个极值点为. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若存在，使得成立（其中的导数），求实数的取值范围. 高三理科