山东省历城二中2014届高三上学期第一次调研测试数学(文)试题含解析.docVIP

历城二中2014届高三第一次调研试题（文科数学） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、设全集，{或}，，则　 C． D． 2、命题“”的否定是A． B． C．D． ，若，则a的取值范围是 A.≤2 B.≤1 C.≥1 D.≥2 4、已知p： 则下列判断错误的是 A B C D 5、已知是实数，则“且”是“且”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ，则”的逆否命题是 Ａ．若，则或 Ｂ．若，则 Ｃ．若或，则 Ｄ．若或，则 7、函数的大致图象为 8、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 (A)-2 (B)2 (C) ( D) 9、函数的定义域为A．(0，+∞) B．(1，+∞) C．(0，1) D．(0，1)(1，+)的零点所在区间是 A．B．C．D． ，则等于 A B C D 12、已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A． B． C． D． 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13、若函数，则的单调递增区间为_________ 14、若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则实数a的取值范围为______________ 15、已知函数是偶函数，且定义域为，则＝　　　 16、定义在R上的偶函数对任意的，且当[2，3时，．若在(0，+∞)上有四个零点，则的值为．三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的定义域为R; 函数在单调递增，如果命题求实数a的范围. 18、 19．已知函数. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最大值和最小值. 20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21.已知函数． (I)在定义域内的单调性 (Ⅱ)若在[1，e]上的最小为，求a的 22、已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的单调区间； （3）若，函数与函数的图象有3个不同的交点，求实数的范围. 14.［5，7］ 15. 16. 三 解答题 17、解：由题意知，一真一假 真：，真： 真假时，， 假真时， 综上所述， 18、解：解：(1) , 所以 （2）由，A=(1,3)得 所以 19、解：（1）当，即时， ，， （2） 令，， 在上单调递减，在上单调递增 当，即时， 当，即时， 20、解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时， 要耗油(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）. 所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)， h￠(x)=(0＜x≤120)， 令h￠(x)=0得x=80， 当x∈(0,80)时，h￠(x)＜0,h(x)是减函数； 当x∈(80,120)时，h￠(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25, 因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值. 故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 21、解(I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝＋＝.a0，∴f′(x)0， 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． 时， 故在上单调递减，在上是单调递增函数时，在(0，＋∞)单调递增时，上单调递减，在上单调递增(II)由(I)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立， 此时f(x)在[1，e]上为增函数， ∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－