山东省威海市2009届高三高考模拟(数学理).docVIP

绝密★启用前 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只（为虚数单位）等于 （A）1 （B）—1 （C） （D） （2）抛物线 的焦点坐标为 （A）（0，） （B）（0，） （C）（，0） （D）（，0） （3）已知 ≥ 0，≤ 0，≥ 0，则 的最小值是 （A）9 （B）4 （C）3 （D）2 （4） 的展开式中的常数项为 （A）15 （B）—15 （C）60 （D）—　60 （5）等差数列 {} 中，，则数列 {} 的前9项和等于 （A）24 （B）48 （C）72 （D）108 （6）曲线 （0 ≤≤）与直线 围成的封闭图形的面积是 （A） （B） （C） （D） （7）已知有 、 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是 （A）若 ，，∥，∥，则 ∥ （B）若 ，，∥，则 ∥ （C）若 ，，则 ∥ （D）若 ∥，，则 （8）下列命题中是假命题的是 （A）上递减 （B） （C） （D）都不是偶函数 （9）在中，D是AB边上的一个点，，，则 （A） （B） （C） （D） （10）函数，已知其导函数 的部分图象如图所示，则 的函数解析式为 （A） （B） （C） （D） （11）右图所示的算法框图 运行后输出的结果是 （A） （B） （C） （D） （12）点在双曲线 上， 是这条双曲线的两个焦点， 已知，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）某学校有学生2500人，其中高三年级的学生800人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数应为 ． （14）已知，，，则 的最小值是 ． （15） 的值域为 ，则能使不等式 恒成立的实数 的取值范围是 ． 三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 在ABC 中，有 ． （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）若 △ABC 周长为 y ，角 B 等于 x，，求函数 的值域． （18）（本小题满分12分） 在一个袋子中共装有12个大小相同的各种颜色的小球，从袋中任意摸出2个小球，其中至少得到1个白球的概率是． （Ⅰ）求白球的个数； （Ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望． （19）（本小题满分12分）如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是 的中点，点 在 上且. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． （20）（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和 和通项 之间满足关系 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，，. 求证：． （21）（本小题满分12分） 已知 R，函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值． （22）（本小题满分14分） 已知椭圆 ： 的离心率为 ，双曲线 ： 的焦距为 ，直线 ： 与椭圆 相交于 两个不同点． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）求 的取值范围； （Ⅲ）椭圆 上是否存在这样的点 ，使得直线 与 轴始终围成一个底边在 轴上的等腰三角形，若存在，求出所有的 点的坐标；若不存在，说明理由． 数学 参考答案及评分标准 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）