山东省威海市2011届高三模拟考试(数学理)(最后一模).docVIP

绝密启用前的标准差 其中为样本平均数 球的面积公式 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题． 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只1.复数（是虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 2.已知是实数集，，则 A． B． C. D． 3.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是 A． B． C． D． 4.设为等比数列的前项和，，则 A． B． C． D．15 5.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A． B． C． D． 6.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）∥ （4） A．（1）、（2）B．（3）、（4） C．（2）、（3）D．（2）、（4）的边长为，平面内一点满足，则 A. B. C． D．已知三角形的三边成公差为的等差数列且最大正弦值为，则这个三角形的是A． B． C． D．过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A． B． C． D．的导函数为，且满足，则 A． B． C． D． 11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是 B． C． D． 12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为 A．B．C．D． 的展开式中含项的系数是 ． 15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________. 16.给出下列命题： ①已知都是正数，且，则； ②已知是的导函数，若，则一定成立； ③命题“，使得”的否定是真命题； ④“，且”是“”的充分不必要条件. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知向量共线，且有函数． （Ⅰ），求的值； （Ⅱ在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且 ,是的中点. （Ⅰ），求证：； （Ⅱ与平面所成角的大小为，试求的值. 20.（本小题满分12分） 四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数. （Ⅰ）表示）； （Ⅱ的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数在点的切线方程为. （）函数的解析式；，求证：在上恒成立； （Ⅲ）已知，求证：. 22.（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物 线的焦点. （Ⅰ）求的方程；是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点， （i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值； （ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由. 理科数学参考答案及评分标准 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 14. 15. 16.①③④ 三解答题 （本小题满分12分） （Ⅰ）与共线 ∴ …………3分 ∴，即 …………………………………………4分 …………………………………………6分 （Ⅱ 由正弦定理得： ∴， ∴在中 ∠ . ……………………………8分 ∵∠ ∴,