山东省实验中学2015届高三第一次诊断性考试数学文试题含解析.docVIP

山东师大附中2015届高三第一次模拟考试试题 数学（文史类） 第I卷（共50分） 【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接. 纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知集合 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：,故选D. 【思路点拨】. 【题文】2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A.2 B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：=是纯虚数得：， 解得a=2，故选A. 【思路点拨】 【题文】3.“”是“函数在区间上为减函数”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【知识点】 【答案解析】 解析：在区间上为减函数的充要条件是： ，即.又是的真子集，所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故选B. 【思路点拨】 【题文】4.已知函数，则实数的值等于 A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】 【答案解析】 解析：，所以为: ,即a=1.故选B. 【思路点拨】 【题文】5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【知识点】 【答案解析】 解析：。所以， 又因为，所以，故③正确；若，则m与n可能平行，也可能异面，故④不正确，所以选D. 【思路点拨】 【题文】6.若实数满足条件，则的最大值是 A.8 B.7 C.4 D.2 【知识点】 【答案解析】解析：，画出可行域，平移目标函数z=0时的直线y=-2x，得使目标函数取得最大值的最优解是直线x-y=2与直线x+y=4的交点坐标（3，1）,所以的最大值是，故选B. 【思路点拨】取得最大值的最优解是直线x-y=2与直线x+y=4的交点坐标（3，1）,所以的最大值是7. 【题文】7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】解析：，从而斜高为，所以该三棱锥侧面积为，体积为，故选A. 【思路点拨】，从而斜高为，由此求得该三棱锥侧面积和体积. 【题文】8.若函数的大致图像如右图， 其中为常数，则函数的大致图像是 【知识点】 【答案解析】解析：的大致图像可得：所以是减函数，的图像由图像向上平移b个单位得到，所以函数的大致图像是B，故选B. 【思路点拨】，所以是减函数，的图像由图像向上平移b个单位得到，所以函数的大致图像是B. 【题文】9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】解析：，故选A. 【思路点拨】 【题文】10.设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为 A. B. C.2 D. 【知识点】 【答案解析】解析： =，设Q(X,Y),则（x是参数） 所以,即，所以的最小值为：-2， 故选B. 【思路点拨】，设Q(X,Y),则（x是参数），所以,即，所以的最小值为：-2. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 【题文】11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________. 【知识点】 【答案解析】解析：（2） （3） （4），此时满足 ，所以输出 = . 【思路点拨】 【题文】12.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______. 【知识点】 【答案解析】解析：， 从而，所以，又是函数增区间上的零点，所以，所以， 所以. 【思路点拨】的周期、初相，从而得到函数解析式，进而求得的值. 【题文】13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］ 【知识点】 【答案解析】解析：， 圆半径，由勾股定理得，解得a=1(舍去)或a=-3，所以圆心C(-3，0),半径2，所以圆C的标准方程为. 【思路点拨】 【题文】