山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)含解析.docVIP

山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（） A． ? B． {0} C． {2} D． {x|2≤x≤7} 2．（5分）幂函数f（x）=k?xα的图象过点，则k+α=（） A． B． 1 C． D． 2 3．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5 5．（5分）等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（） A． 1 B． ﹣ C． 1或﹣ D． ﹣1或﹣ 6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（） A． （1，） B． （，+∞） C． （1，+∞） D． （1，）∪（，+∞） 8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） A． B． C． D． 9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（） A． ﹣ B． C． D． 10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（） A． 45 B． 55 C． 90 D． 110 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.） 11．（5分）由y=，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为． 12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为． 13．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=． 14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，an=25，则n+d的最小值等于． 15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是．（把所有可能的图的序号都填上）． ①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期； ③方程d（x）=f（x）有两个不同的根． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=?， （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域． 17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 =x，=y （1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）； （2）设数列{an}的首项a1=1，前 n项和Sn满足：Sn=f（Sn﹣1）（n≥2），求数列{an}通项公式． 18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R． （1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程； （2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C的方程． 19．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜． 20．（13分）已知函数f（x）=． （I）求函数f（x）的单调区间； （II）若函数f（x）在区间（t，t+）（t＞0）上不是单调函数，求实数t的取值范围； （III）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围． 21．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点， （Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程； （Ⅱ）过F1