湖南省常德市高三模考试数学理试题.doc

2015年常德市高三年级模拟考试 数学（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．若复数,则的虚部为 A． B． C． D． 2．已知全集,若集合，，则 A． B． C． D． 3．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有件、件、 件、件．为了调查产品的情况，需从这件产品中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为，设此次抽样中，某件产品被抽到的概率为，则，的值分别为 25， 20， 25， 25， 4．已知等差数列的公差，且， 则的值为 A． B． C． D． 5．执行如图1所示的程序框图，若， 则输出的结果为 A．170 B．126 C．2 D．42 6．钝角三角形的面积是1，，，则 A．2 B． C．10 D． 7．若某几何体的三视图(单位：)如图2所示， 则该几何体的体积为 A．6 B．12 C． 18 D．36 8．设满足约束条件，， ，且，则正实数的最小值为 A． B． C． D． 9．在中，点满足，点线段上，若，则的最小值是 A． B． C． D． 10．已知椭圆（）的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，点为坐标原点，线段的中垂线与椭圆在第一象限的交点为，设直线，，，的斜率分别为，，，，若，则 A． B． C． D． 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． （一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，直线圆与所得的弦长为 ． 12．（几何证明选讲选做题）如图，是的 外接圆，，延长到点，连结 交于点，连结，若,则 的大小为 ． 13．（不等式选讲选做题）若两个正实数满足， 且恒成立，则实数的取值范围是 ． （二）必做题（14—16题） 14．设（其中为自然对数的底数），则的图 象与直线，所围成图形的面积为 ． 15．设集合，若的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1，则称此子集为的分离子集，那么从集合中任取3个元素构成子集，则为分离子集的概率为 ______________． 16．若是在的一个零点，则下列结论中正确的有 ． ①； ②； ③； ④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数的最小值为且图像上相邻两个最高点的距离为． （）求和的值； （）若，求的值． 18．（本小题满分12分），为方便游客游玩设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费元，超过2小时部分按每小时元收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车的时间都不超过4小时． （）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，，，， ． （）求证：； （）二面角的平面角的余弦值为时，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分13分）的图像过点，且对任意，都有，数列满足，． （）求的表达式和数列的通项公式； （），求的前项和． 21．（本小题满分13分）已知椭圆：（）的左右顶点是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为． （）求椭圆的方程； （）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围． 22．（本小题满分13分）已知函数．（其中为自然对数的底数） （）若方程在区间上有2个不同的实根，求实数的取值范围； （）设，证明：； （III）若，是函数的图象上不同的两点，且函数的图象，处切线交点的横坐标为，直线在轴上的截距为，记，请探索的值是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．2015年常德市高三年级模拟考试 数学（理科）参考答案 一、选