山东省山师附中2013-2014届高二下学期期中考试理科数学含解析.docVIP

注意事项： 1．第Ⅰ卷共10小题． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不涂在答题纸上，只答在试卷上不得分． 一、选择题(10个题，每题5分，共50分) 1.抛物线的准线方程为 2. 设,则在处的导数 A B C 0 D 3．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 A． B． C． D． 的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则 5.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为 6. 已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为 A． B． C． D. 的棱长均为1 ， 则对角线的长为 A B C D 8已知，，，三角形的面积为 A B C D 9．的最大值为 A． B． C． D． ．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为 A．2 B．－1 C．1 D．－2 II卷（共80分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共11道题．其中11~15题为填空题，16~21题为解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（5个题，每题5分，共25分） 11.计算__________________, 12.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________. 13. .已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体 的体积为_______________. 14．双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为 15. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则 16（本题满分8分）直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程. 17(本小题满分8分) 已知函数．在点垂直， （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）函数的单调； 设函数 （1）求函数的极大值和极小值 （2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围 19（本题满分10分）过抛物线的顶点作射线与抛物线交于， 若，求证：直线过定点 20．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，，,、分别是的中点. （I）证明： （II）求二面角 的大小. 21(本小题满分10分) 过椭圆的焦点分别作互相垂直的直线, （1）直线交于,求证: （2）若直线分别与椭圆交于，(i)求证: 定值 (ii)求四边形面积的最小值 高二期中考试(理科数学) 参考答案 一选择题(50分,每题5分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B C B B A C 二、填空题（25分，每题5分） 11. 12. 13. 14. 15. 1 三 、解答题（55分=8分+8分+9分+10分+10分+10分） 16解 ： 由 ---------------2分 ------------------------------------4分 到直线的距离：---------------------------------------------5分 ，所以 ------------------7分 所求直线方程为： -------------------------------------- 8分 17解： （1）--------------------------------2分 ，因为，所以-------------------4分 （2）-------------5分 -------------------------------7分 --------------------------------8分 18解：（1）------------------2分 0 - 0 + 极大 极小 --------------------------------------4分 ,---------------------------------------6分 （2） --------------------------9分 19.解 ： 设， ，即 ： --------------2分 -----（1）---------------------------------------3分 即：