山东省山师附中2013-2014届高二下学期期中考试文科数学含解析.docVIP

2.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线斜率为 A．．．． 的渐近线方程为 A． B． C． D．5. 椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长A．32 B．16 C．8 D．4 6. 已知，为的导函数，则的值等于 A． B． C． D． 7.在复平面内，复数（i为虚数单位）等于 A. B. C. D. 8. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是 B． C． D．在区间上 A．有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值. 10.双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率互为倒数,则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（ 非选择题 共80分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共11道题．其中11~15题为填空题，16~21题为解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．） 11. 复数（其中为虚数单位）的虚部为. 12. 抛物线的准线方程是_______________. 13.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 . 14. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________. 15. 已知函数,下列结论中的是 ①R, ②函数的图像是中心对称图形 ③若是的极小值点,则在区间上单调递减 ④若是的极值点,则 三、解答题(本答题共6题，满分55分) 16．（本小题8分）已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程. 17.（本小题8分）设函数R,求函数在区间上的最值在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程． 19.（本小题10分）已知函数在区间上为的取值范围. 20．（本小题10分）已知函数. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点． （I）求椭圆的方程； （）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的坐标与的方程；若不存在，说明理由-------------------------------2分 将代入方程可得: ---------------5分 所求方程为 -------------------------8分 解法二：因为双曲线的渐近线方程为 （1）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点 得，，无解. ………………3分 （2）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点 解得，.双曲线方程为： ………………8分 17.解：，令得， ………………………………2分 当时，的变化情况如下表： 0 + 单调递减 极小值 单调递增 …………………6分 又， 所以，在区间上的最小值为. …………………8分 18.解：设抛物线方程为 ………………1分 则焦点坐标为，直线的方程为， 它与轴的交点为， ……………………………5分 所以的面积为，……………………………7分 解得，所以抛物线方程为．……………………………9分 19.解：……………………………1分 因为在区间上对任意恒成立…………………………4分 , 对任意恒成立 ………………………6分 设，则 ………………………8分 ………………………10分 20.解： （Ⅰ）的定义域是，，得 当时，，时，， 所以在处取得极小值， 所以 （Ⅱ） 所以，令得令得所以在递减，在递增 函数在上恰有两个不同零点 ……………………9分 所以 ……………………10分 21.解：（I）由条件知，解得， 所以，故椭圆方程为．……………………4分 （），使得当绕转到某一位置时，有成立． 由 （Ⅰ）知C的方程为+=6. 设 (ⅰ) 当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立． ……………………5分 （ⅱ）