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湖南省蓝山二中-学高二数学下学期期中考试试题 理
高二理科数学试题
总分:150分 时量:120分钟
选择题:(每小题5分,共50分)
1、设已知,则与值分别为
2、已知的导数为,则的值为
3、函数,点是的
连续不可导点 可导不连续点 可导且连续点 非极值点
4、
5、已知随机变量的概率密度函数为,则 A. B. C. D.
6、已知数列满足:
7、已知在处有极值,则
8、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样
C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样
,函数上是单调函数,则的取值范围是
10、如果那么
填空题:(每小题5分,共25分)
11、垂直于直线且与曲线相切的直线方程为___ .
12. 。
13、函数的单调递减区间为____________,增区间为_______________.
14、函数的导数为 。
15、设
蓝山二中2012年上高二期中考试
数 学 试 卷(第Ⅱ卷)
总分:150分 时量:120分钟
选择题:(50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
填空题:(25分)
11、 , 12、 , 13、 ,
14、 , 15、 。
三、解答题:(75分)
16、甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率为0.36. 求:(12分)
(1)甲独立解出该题的概率;
(2)解出该题的人数的数学期望.
17、如果函数在上单调递增,求的取值范围. (12)
18、设函数(12分)
(1)如果,点P为曲线上一个动点,求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程;
(2)若时,恒成立,求的取值范围。
19、已知数列{an}, {bn}, {cn}满足:a1=b1=1,且有(n=1, 2, 3,……),cn=anbn, 试求 (12分)
20、如下图,设P1,P2,P3,…,Pn,…是曲线y=上的点列,Q1,Q2,Q3, …,Qn,…是x轴正半轴上的点列,且△OQ1P1,△Q1Q2P2,…,△Qn-1QnPn,…都是正三角形,设它们的边长为a1,a2,…,an,…,求证:a1+a2+…+an=n(n+1).(13分)
21、(14分) 设函数的图像与y轴交点为,且曲线在点处的切线方程为,若函数在处取得极值为.(1)求函数解析式;(2)确定函数的单调递增区间;(3)证明:当 (14分)
数学试卷参考答案:
一、BCAAD ABCDD
16.解(1)设甲独立解出该题的概率为则乙独立解出该题的概率也为由题意得 ……(1分)
解得 …………………………………………………(5分)
所以甲独立解出该题的概率是0.2.………………… …(6分)
17、解:若则为一个二次函数,在上不是单调函数,故(2分)
函数在上单调递增,………………… (5分)
18、解:(1)设切线斜率为k,则。
又。(6分)
(1),(2)无解,由(3)解得,综上所述,错误!未找到引用源。
19、解:由
20、证明:(1)当n=1时,点P1是直线y=x与曲线y=的交点,
∴可求出P1(,).
∴a1=|OP1|=.而×1×2=,命题成立.(6分)
∴a1+a2+…+ak+a k+1=k(k+1)+(k+1)=(k+1)(k+2).
∴当n=k+1时,命题成立.
由(1)(2)可知,命题对所有正整数都成立.(13分)
21.
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