山东省师范大学附属中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题含解析.docVIP

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设随机变量服从正态分布，若，则 A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.720 9.设函数若，则关于的方程的解的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.. 11.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________. 12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______. 13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］ 14.定义：，在区域内任取一点的概率为__________. 15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.. （I）求的值； （II）若面积的最大值. 17.（本小题满分12分） 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且 （I）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明； （II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值. 18.（本小题满分12分） 某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （I）求该同学被淘汰的概率； （II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望. 19.（本小题满分12分） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列. 的前n项和. （I）求数列的通项公式； （II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立. 20.（本小题满分13分） 已知椭圆过点，且长轴长等于4. （I）求椭圆C的方程； （II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值. 21.（本小题满分14分） 已知函数的切线方程为. （I）求函数的解析式； （II）设，求证：上恒成立； （III）已知. 2012级高三一模数学（理）参考答案及评分标准 （）b=2 ，∴由可知，， 即，∴，……………………8分 ∵，∴………………10分 ∴. ∴△ABC面积的最大值．（）时，有//平面AMD. 证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分 ∴，又，∴，…………4分 ∴在中，OP//AM， 又面AMD，AM面AMD，∴// 面AMD.…………６分 （）=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分 设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴， ∴=（1,-2,-2）.………………9分 又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分 设所求锐二面角为，则.………………12分 ∴……………………１２分 19、解：（Ⅰ）∵时，，……………① 当时，，………………②………………2分 由①－②得， 即，∵　　∴，………………4分 由已知得，当时，，∴.………………５分 故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴. …………６分 （Ⅱ）∵，