山东省德州一中11-12届高二上学期期中考试数学试题A.docVIP

德州一中2011-2012学年高二模块检测 数学试题A 2011年11月 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至共10分，考试时间0分钟。 中，，=，则 （ ） A． B． C． D． 4．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则B=（ ） A． B． C． 或 D．或 6．下列命题不正确的是（ ） A．若，，则 B．，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．不等式的解集为（ ） A．（，2） B．（，）（2，） C．（，1） D．（，）（1，） 8．已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．23 9．等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为（ ） A．7 B．6 C．3 D．2 10．等比数列的公比为2，前项和为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 11．已知，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12. 下列命题的非是真命题的是（ ） A．是无理数 B．， C．，使 D．，使 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置） 13．函数 ，当 ，时，函数有最小值， 最小值为 ． 14．数列的前项和（1，2，3…），则此数列的通项公式为 ． 15．在中，，，，则 ． 16．下列命题：①如果，则； ②，； ③，； ④有一些三角形是锐角三角形． 其中真命题的序号为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（12分）．已知，比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 18．（12分）（1）求函数（的最小值以及相应的的值； （2）用20cm长得一段铁丝折成一个面积最大的矩形，这个矩形的长、宽各为多少？并求出这个最大值． 19．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为、、，，C （1）若，求边，； （2）求的面积的最大值． 20．（12分）设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， ， 求，的通项公式； 数列的前项和为，证明． 21．（12分）已知数列满足，，， （1）令，证明：是等比数列； （2）求的通项公式． 22．（14分）（1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若，满足不等式，求实数的取值范围． 德州一中2011-2012学年高二模块检测 数学试题A答案 2011年11月 选择题：1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 11.C 12.D 填空题：13. 3 , 4 14. 15. 16.①②④ 解答题：17.解：(1)因为 = 0，所以. (2) = = ，，， 得0， 所以. 18．解：（1）由，得，所以 当且仅当，即时等号成立， 故函数（的最小值为12，相应的. （2）设矩形的长、宽分别为cm，cm，由题意得，即 矩形的面积为，由均值不等式的（当且仅当时等号成立） 得， 所以矩形的长、宽都为5cm时，矩形的面积最大，最大为25． 19．解：（1）由余弦定理得，即，与得 或 （2）由和均值不等式得，，当且仅当时等号成立， 所以的面积 故的面积最大值为． 20． 解：设数列的公差为，的公比为，由题意得， 解得 得， ① ② ①-②得 所以6． 21．解：（1）由得 得，又，得 所以是等比数列． 由（1）得 故有 = 得． 22．解：（1）显然当时，不符合题意； 由题意得，即 解得实数的取值范围为 ． （2）当时，不等式为符合题意； 当时，由二次函数的性质，可知符合题意； 当时，由题意得， 解得或． 综上得实数的取值范围为或