山东省德州一中2014-2015届高二上学期10月月考数学(理)试题.docVIP

山东省德州一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学（理）试题2014.10 一、选择题（每小题5分，共50分） 1中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D．或 2.已知1，，4成等比数列，则实数b为（ ） A．4 B． C． D．2 3．在等差数列中，若，则等于（ ） A．330 B．340 C．360 D．380 4．在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为若，则角B的值为（ ） A． B． C．或 D．或 5.在中，已知，那么一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 6．与的等比中项是（ ） A．1 B． C． D． 7. 已知是等差数列，，则过点的直线斜率为(　　) A．4　B.C．－4 D．－ ，如果△ABC 有两组解，则的取值范围( ) A． B． C． D． 9.已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则＝(　　) A．33 B．72 C．189 D． 84 满足，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在△ABC中，若∠A∠B∠C=123,则. 12．在等比数列中,若是方程的两根则=______ 13.在中，已知，，则． 14.已知数列的前项和，求=_______。 15．在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则__． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（满分12分）等差数列的前n项和记为.已知 （Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求. 17.（满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 18.在中，（1）若 (2)求最大内角. 19．在数列中， (1)设，证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和. 中，分别是的对边长，已知 若，求实数的值； （II）若，求面积的最大值。 21．(满分分)已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足且其前9项和为153.(1)求数列，的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值． 一、选择题 1.B 2.D. 3. A 4. A 5. B 6.C 7. A 8 .C 9 .D 10. B 二、填空题：11. 12. 213. 14. 15. 5 16.解．（1）由得方程组 解得所以 （2）由得方程 解得 17解：（1）C＝120° （2）由题设： 18. 19.解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得 bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1， 因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1. Sn＝1＋×21＋3×22＋…＋n×2n－1， 两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n. 两式相减得 Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1. 21．解：(1)由已知得＝n＋，∴Sn＝n2＋n. 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5； 当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．∴an＝n＋5. 由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列， 由{bn}的前9项和为153，可得＝9b5＝153， 得b5＝17，又b3＝11， ∴{bn}的公差d＝＝3，b3＝b1＋2d， ∴b1＝5，∴bn＝3n＋2. (2)cn＝＝(－)， ∴Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝(1－)．∵n增大，Tn增大， ∴{Tn}是递增数列． ∴Tn≥T1＝. Tn＞对一切n∈N*都成立，只要T1＝＞， ∴k＜19，则kmax＝18.