山东省德州一中2015届高三1月月考数学理试题含解析.docVIP

山东省德州一中2015届高三上学期1月月考理科数学试题 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.集合等于 A. B. C. D. 【知识点】集合及其运算A1 【答案】A 【解析】由{4},则，a=2,b=4,所以。 【思路点拨】根据交集求出a,b值，再求并集。 【题文】2.已知，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】A 【解析】由得0a1,是的充分而不必要条件。 【思路点拨】先求出a的范围求出充分而不必要条件。 【题文】3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3 【答案】C 【解析】由=，，=32. 【思路点拨】根据等比数列的性质得。 【题文】4.已知命题：命题.则下列判断正确的是 A.p是假命题 B.q是真命题 C.是真命题 D.是真命题 【知识点】命题及其关系A2 【答案】C 【解析】由重要不等式得正确， 得不正确，则是真命题 【思路点拨】先判断p,q的真假，再求结果。 【题文】5.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5 【答案】D 【解析】在A选项中，可能有nα，故A错误；在B选项中，可能有nα，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．满足条件，则的取值范围为 A. B. C. D. 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】C 【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（-，-1）；联立，解得C（）．令z=x+2y，则y=-．由图可知，当直线y=-过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小为-；当直线y=-，过C时，直线在y轴上的截距最大，z最大为．x+2y的取值范围为[-，]．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得答案．的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是 A. B. C. D. 【知识点】函数的单调性奇偶性B3 B4 【答案】B 【解析】由奇偶性得为偶函数，当x0时为减函数，又因为 为偶函数且为函数，所以选B。 【思路点拨】先求出已知函数的奇偶性和单调性，再确定答案。 【题文】8.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则 A. 上单调递减 B. 上单调递减 C. 上单调递增 D. 上单调递增 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】A 【解析】∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），T==π，ω=2，f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，kZ 可解得：kπ≤x≤kπ+，kZ，当k=0时，x[0,]，即g（x）在（0，）上单调递减．化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由周期可求ω，从而得f（x）=sin（2x+），向左平移个单位得函数g（x）=cos2x的图象，从而可求单调区间．的零点为的零点为，若可以是 A. B. C. D. 【知识点】函数与方程B9 【答案】D 【解析】选项A：x1=1，选项B：x1=，选项C：x1=，选项D：x1=；g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，g（）=+-2＜0，则x2（，）故选D．首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2（ ，），从而得到答案．满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为 A. B. C. D. 【知识点】导数的应用B12 【答案】B 【解析】设g（x）=exf（x）-ex，（xR），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，f′（x）＞1-f（x），f（x）+f′（x）-1＞0，g′（x）＞0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x