山东省德州市乐陵一中2014-2015届高一下学期4月期中考试数学试题含解析.docVIP

2014-2015学年第二学期期中高一（数学）检测题 一、选择题：（每个5分，共10个） 1、下列四个式子中，不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 2、sin22°sin23°-cos23°cos22°的值为（ ） A． B． C．- D．- 3、在△ABC中，，则C=（ ） A B． C．或 D． 4、若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin等于(　　)． A．－ B. C．－ D. 5、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则=（ ） A． B． C．- D．- 6、在△ABC中,sinB=2cosA·sinC,则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D． 不确定 7、在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosB=（ ） A． B． C． D． 8、若，则=（ ） A． B． C． D．- 9、在△ABC中，C=45°，则(1-tanA)(1-tanB)等于（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10、下列判断正确的是：（ ） ①在中，,则一定是钝角三角形。 ②与=（3，4）垂直，且是单位向量，则的坐标一定是. ③,,则向量在上正射影的数量是2. ④若向量=(sin，1)=（1，5sin），且//，则cos2= A．②④ B．④ C．①④ D．以上都正确 二、填空（每个5分，共4个） 11、若是第三象限的角，cos=，则 。 12、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为 。 13、△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则角C= 。 14、在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为BC上的高，则AD的长是 。 15、若，则sin2的值为 。 三、解答题（共六个题，16、17、18、19每个12分，20题13分，21题14分） 16、已知| |＝4，| |＝3，(2－3)·(2＋)＝61. (1)求·与的夹角θ；(2)求|－|. =，=（，xR，设函数f(x)= ·。 （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在[0，]上的最大值和最小值。 18、设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ABC的． 已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0βα， (1)求tan 2α的值； (2)求β. 20．已知函数的最小正周期为。 （1）求的值；（2）讨论f(x)在区间[0，]上的单调性。 21．已知向量. （1）若，求的值； （2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，f(A)≤k恒成立，求B,并确定k的取值范围。 2014-2015学年第二学期期中高一（数学）检测题答案 一、选择题： 1、C 2、D 3、B、 4、A 5、A 6、A、 7、B 8、D 9、C 10、B 二、填空题： 11、-3。 因为是第三象限的角，所以是二、四象限，所以-3. 12、1 解析：解法一：根据平面向量的数量积公式，由图可知，。因此， 解法二：·= = = 13． C=60°或120° 14．易知cosC= 15、 16、解(1)(2－3)·(2＋)＝61，解得·＝－6. cos θ＝＝＝－，又0≤θ≤π，θ＝. (2)|－|2＝| |2－2·＋| |2＝37. |－|＝. = = （1）f(x)的最小正周期为T= 即函数f(x)的最小正周期为。 （2） 由正弦函数的性质， 当，即x=时，f(x)取得最大值1。 当，即x=0时，f(0)=， 当，即x=时， ，∴f(x)的最小值为- 因此，f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是-。 18、(1)因为cos B＝，所以sin B＝. 由正弦定理＝，可得＝， 所以a＝. (2)因为ABC的面积S＝ac·sin B，sin B＝， 所以ac＝3，ac＝