山东省德州市某中学2013届高三上学期期末模拟理科数学.docVIP

高三期末考前模考数学理科试题 2013-1-20 一、选择题： 1. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. – i 2．已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　） A．　 　B． 　　C．　　　　D． 3．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A． 种 B．种 C．种　 D．种 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． ，向量与垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 2 B. +1 C. D. 1 7．项和为，且，则( ) A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距 离之和等于5,则这样的直线 A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A． B． C． D． （其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） [来个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 11.已知函数，若且，则的取值范围( ) A. B. C. D. 12.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( ) A. B. ??C. D. 二、填空题： 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 . 14．设二次函数的值域为，则的最大值为 的前项和为，且，则数列的通项公式为 . 16.已知，则不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： （I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围． 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同） （Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率； （Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望． 在数列中， （1）求数列的通项； （2）若存在，使得成立，求实数的最小值. 分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4. ⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标； ⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程; ⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程. 21. 已知椭圆过点，且离心率e＝与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。 22.已知函数． （1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值； 15. 16. (] 17. 解：（I）∵，∴， 根据正弦定理，得， 又， ，，，又；sinA=……6 （II）原式， ， ∵，∴，∴， ∴，∴的值域是． ……………………………12分 18、（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得 …………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0) ………6分 P(ξ=1)， P(ξ=2) ，…………………………………9分 P(ξ=3) …………………………………………………1