山东省德州市某中学2014-2015届高二上学期12月月考数学理试题含解析.docVIP

高二月考数学试题（理） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 如果直线过点P(1，2)，且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是（ ）A．[0，2]B、[0，1] ? C、D、 某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A．10 B．9 C．8 D．7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．在的展开式中，常数项是A．－28 B．－7 C．7 D． 28函数的值域为（ ）A. B. C. D 在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和=（ ）A．132 B．299 C．68 D．99在△ABC中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为( ) A． B． C． D．已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）A． B． C． D.已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的（ ）A.内心B.重心 C.垂心 D.外心函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为，下列说法错误的是（ ）A. B. C. D.若关于的方程恰有三个不同的实根，则取值唯一 二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡相应位置上。) 求值：= 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 　已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则 (填) 如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么= 在平面直角坐标系中，点,直线，设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点,使,则圆心的横坐标的取值范围 三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) (本大题满分12分)已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求满足不等式的的取值范围.(本大题满分12分)已知向量，，．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记△的内角的对边分别为．若，，求的值.（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：[0，30)，[30，60)，[60，90)，[90，120)，[120，150)，[150，180)， [180，210)，[210，240)，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人．(1)求n的值并求有效学习时间在[90，120)内的频率；（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：参考列表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，,． （I） 求证：平面⊥平面； （II）若二面角为30°，设,?试确定的值。 （本小题满分13分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。(本大题满分14分)设数列的前项和为，已知(n∈N*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；（3）对任意n∈N*，都有高二12月月考数学（理）参考答案 17. 解（1）