山东省德州市某中学2014届高三第一次模拟考试理科数学含解析.docVIP

数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共0分） 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．复数（是虚数单位虚部为 A． B． C． D． ．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 3．某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 A． B． C． D． 在处的切线方程为 A． B． C． D． 5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 6．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 A． B． C． D． 7．函数的部分图象 如图所示，若，且，则 A． 　 　 B． C． 　　 D． 8．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A．种 B．种 C． D．种9. 函数的图象大致是发出的光线，沿平行于抛物线的 对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射 向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上 的点，经直线反射后又回到点，则等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 1. 已知向量，，若，则实数___; 12．圆的圆心到直线 的距离 ; 13．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ．均为正实数，且，则的最小值为__________； 15. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数①; ②; ③; ④. 以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1. （本小题满分12分），，. （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小. 17．（本小题满分12分） 个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望． 18．（本小题满分12分） 中, ， 、分别为、的中点，，. （Ⅰ）证明：∥面； （Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值. 19．（本小题满分12分） 中，其前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和. 20．（本小题满分13分） 已知函数Ⅰ）求的最值Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由21．（本小题满分14分） ,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围； （Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值. 高三数学试卷 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．二、填空：本大题共小题，每小题分，共分． 12. 13. 14． 15．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） ……………………4分 所以递减区间是.……………………5分 （Ⅱ）由和得: ，而 又,所以 因为，所以 若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. …9分 所以……………………10分 由正弦定理得: ……………………12分 17．（本小题满分12分）(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分 由题意知，化简得． 解得或（舍去）……………………5分 故袋中原有白球的个数为……………………6分 （Ⅱ）由题意，的可能取值为. ； ； ；. 所以取