山东省德州市某中学2015届高三上学期10月月考数学理科试题含解析.docVIP

高三月考数学试题（理） 2014.10 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器． 3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置. 4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带． 5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上． 解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分． 第Ⅰ卷（选择题 共分）一、选择题：每小题5分共0分1． ＝{0,1, 2,3} ，集合 ，则=（　　　） A． 3 } B． C． D． 2．若，则（　　　） A． B． C． D． 3．函数的定义域为A. B. C. D. 4．已知函数，，若，则A.1 B. 2 C. 3 D. -1 5．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（　　　） A. B. C. 1 D. 3 6．已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，则集合中所有元素之和为（　　　） A．2 B．-2 C．0 D． 7．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （　　　） A． B． C．2 D．1 8．若则A. B. C. D.1 9．下列四个图中，函数y=的图象可能是 A B C D 10．如图所示的是函数的大致图象，则等于（　　　） A．　　B．　　 C．　　D． 第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题：每小题5分共分 11．物体运动方程为，则时瞬时速度为=是奇函数，则实数的值是 　 13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________． 14．不等式的解集为为上增函数，且对任意，都有，则____________． 三、解答题：共6小题，7分．写出必要文字说明、证明过程及算步骤(本小题满分分)的定义域为，函数 （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 17．(本小题满分分) 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限. （Ⅰ）求的坐标； （Ⅱ）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程. 18．（本小题满分12分） 若实数满足，则称为的不动点．已知函数， 其中为常数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值； 19．（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．(本小题满分分),函数 （Ⅰ）当时,求函数的表达式; （Ⅱ）若,函数在上的最小值是2 ,求的值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 21．（本小题满分14分） 设关于的方程有两个实根，函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明； （Ⅲ）若均为正实数，证明： 高三月考数学试题（理）参考答案 一、选择题：二、填空题：11　　12．　-1　　3． 　　14.｛x|x-1或x2｝设，则在R上单调 所以，原不等式等价于 所以，原不等式解集为｛x|x-1或x2｝为常数。设，则，。 ∴ ，。易知方程有唯一解。 ∴ ，。 三、解答题：，解得…………………………3分 ∴函数的定义域为 ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由得≤，　　　∴ 又∵是奇函数， ∴ …………………………………8分 又∵在上单调递减，∴………………11分 ∴的解集为 ………………………………………………………………12分 17．解: （Ⅰ）由，得，…………………………………………………………2分 由 平行直线得，解之得. 当时， ; 当时， .…………………………………………4分 又∵点在第三象限, ∴切点的坐标为 ……………………………………6分 （Ⅱ）∵直线, 的斜率为4, ∴直线的斜率为, ………………………………8分 ∵过切点,点的坐标为