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高一数学“4-2-2圆与圆的位置联系”
4.2.2圆与圆
的位置关系
云阳中学高一数学组
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复习引入
1. 两圆的位置关系有哪几种?
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2. 如何利用半径与圆心距之间的关系
来判断两圆的位置关系?
复习引入
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设两圆的圆心距为d,两圆半径
分别为R、r.
当d>R+r时,两圆 ,
当d=R+r时,两圆 ,
当|R-r|<d<R+r时,两圆 ,
当d=|R-r|时,两圆 ,
当d<|R-r|时,两圆 .
2. 如何利用半径与圆心距之间的关系
来判断两圆的位置关系?
复习引入
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讲授新课
例1. 已知圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0,
圆C2: x2+y2-4x-4y-2=0,试判断
圆C1与圆C2的位置关系.
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探讨: 问题如何根据圆的方程,判断
两圆之间的位置关系?
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方法:通常是通过解方程或不等式
等方法加以解决.
探讨: 问题如何根据圆的方程,判断
两圆之间的位置关系?
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例2.圆C1的方程是:
x2+y2-2mx+4y+m2 -5=0,
圆C2的方程是:
x2+y2+2x-2my+m2 -3=0,
m为何值时,两圆
(1)相切;(2)相交;
(3)相离;(4)内含.
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练习.
已知两圆x2+y2-6x=0,
与x2+y2-4y=m,
问m取何值时,两圆相切.
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例3.已知两圆C1: x2+y2-4x+2y=0和
圆C2: x2+y2-2y-4=0的交点为A、B,
(1) 求AB的长;
(2) 求过A、B两点且圆心在直线
l: 2x+4y-1=0上的圆的方程.
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小 结:
判断两圆的位置关系的方法:
(1) 由两圆的方程组成的方程组有几组
实数解确定.
(2) 依据连心线的长与两半径长的和或
两半径的差的绝对值的大小关系.
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