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高一数学函数的单调性演示课件2011—2012学年
函数的单调性
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O
x
y
y=x2
发现:
当x在区间[0,+∞)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大.
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x
y
o
f(x1)
f(x2)
x不断增大,y也不断增大
增函数定义:
设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时,都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;
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O
x
y
y=x2
发现:
当x在区间(-∞,0)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着减小,
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x1
x2
y=f( x)
f( x1)
O
y
x
f(x2)
x不断增大,y不断减小
一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时, 都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数;
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x
y
0
y=f(x)
a
b
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.
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问题1、 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数。
-5
-1
-2
1
3
5
f(x)
[-5,-2)
[-2,1)
[1,3)
[3,5]
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是增函数。
x
y
o
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例题、 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明:
设x1,x2是R上的任意两个实数,x1x2 ,
于是 f(x1)-f( x2)0,
即 f(x1)f(x2)
所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
(一)设值
(二)作差变形
(三)判断符号
(四)结论
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减
练习:证明函数f(x)= 在(-∞,0)是 函数。
增
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自我小结:
1、增函数,减函数的概念
(仔细体会定义中的“任意”“都有”的含义)
2、单调性、单调区
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