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1.3 算法案例
第四课时
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问题提出
1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？
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2.利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨.
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101（2）=25+23+22+1=45.
89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001（2）.
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思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
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思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
191=1231（5）
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2·q1+ r1；
……
qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的k进制数.
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除
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