高一数学必须修读4平面向量数量积的物理背景和其含义ppt1.ppt

2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题提出 1.向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0°，90°，180°时，这两个向量的位置关系如何？ 2.任意两个向量都可以进行加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算，我们自然会提出，任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此，我们从理论上进行相应分析. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究（一）:平面向量数量积的背景与含义 W＝︱F︱︱s︱cosθ 思考2：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s “数量积”.一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考3：对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，把︱a|︱b︱cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即 a·b=︱a|︱b︱cosθ.那么a·b的运算结果是向量还是数量？ 思考4：特别地，零向量与任一向量的数量积是多少？ 0·a=0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考5：对于两个非零向量a与b，其数量积a·b何时为正数？何时为负数？何时为零？ 当0°≤θ＜90°时，a·b＞0； 当90°＜θ≤180°时，a·b＜0； 当θ＝90°时，a·b＝0. a·b=︱a|︱b︱cosθ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考6：对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，那么︱a︱cosθ的几何意义如何？ 思考7：对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，︱a︱cosθ叫做向量a在b方向上的投影.那么该投影一定是正数吗？向量b在a方向上的投影是什么？ 不一定；︱b︱cosθ. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考8：根据投影的概念，数量积 a·b=︱a|︱b︱cosθ的几何意义如何？ 数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究（二）：平面向量数量积的运算性质 思考1：设a与b都是非零向量，若a⊥b，则a·b等于多少？反之成立吗？ 思考2：当a与b同向时，a·b等于什么？当a与b反向时，a·b等于什么？特别地，a·a等于什么？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考3：︱a·b︱与︱a︱︱b︱的大小关