山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学(理)试题含解析.docVIP

高三阶段检测 理倾向数学 2013.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若，则＝ A. B. C. D. 2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 A. 　 B. 　 C. D. 4.函数的图像为 5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为同簇函数．给出下列函数：①；②；③； ④．其中同簇函数的是A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若数列的前项和，则数列的通项公式 A. B. C. D. 7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 8.已知满足约束条件若的最小值为则A. B. C. D. 9.在中,角的对边分别为,且.则 A． B． C． D．是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 11.设函数，若实数满足，则 A． B． C． D． 12.给出下列四个命题，其错误的是 ①已知是等比数列的公比，则“数列是递数列”是“”的既不充分也不必要条件 ②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有 . ③若存在正常数满足 ，则的一个正周期为 . ④函数与图像关于对称. A. ②④ B. ④ C.③ D.③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.＝ ． （　　） 14. ． 中，，，，则 ． 16.设, 则当 ______时, 取得最小值. 17.(本小题满分12分） 已知,.Ⅰ)若,求; (Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分） 已知函数和的图象关于轴对称，且 (Ⅰ)求函数的解析式； Ⅱ)解不等式设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.Ⅰ) 若，求数列的通项公式； (Ⅱ) 记,且成等比数列,证明:().(本小题分）如图,游客景点处下山至处有两路径.一是从沿直步行到,另一是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直步行到.现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.Ⅰ) 求山路的长;Ⅱ) 假设乙先到，为使处等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的. （Ⅰ），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求. （Ⅱ）； ② 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求. 22．(本小题满分14分) 设函数Ⅰ)当时，求函数的最大值； Ⅱ)令（）其图象上一点处切线的斜率，求实数的取值范围；当，，方程有唯一实数解，求正数的值．2013.11理科数学 参考答案及评分标准 二、13. 14. 15. 16. 三．解答题解:Ⅰ)∵∴ 又∵,……3分 ∴ , ………………5分 ∴.……