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高三阶段检测
理倾向数学 2013.11
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 4页.满分150分,考试时间120分钟. 考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回.
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.若,则=
A. B. C. D.
2.已知集合,则
A. B. C. D.
3.已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为
A. B. C. D.
4.函数的图像为
5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为同簇函数.给出下列函数:①;②;③; ④.其中同簇函数的是A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6.若数列的前项和,则数列的通项公式
A. B. C. D.
7.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
8.已知满足约束条件若的最小值为则A. B. C. D.
9.在中,角的对边分别为,且.则
A. B. C. D.是上的奇函数,,则的解集是
A . B. C. D.
11.设函数,若实数满足,则
A. B.
C. D.
12.给出下列四个命题,其错误的是
①已知是等比数列的公比,则“数列是递数列”是“”的既不充分也不必要条件 ②若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有
.
③若存在正常数满足 ,则的一个正周期为 .
④函数与图像关于对称.
A. ②④ B. ④ C.③ D.③④
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.
13.= .
( )
14. .
中,,,,则 .
16.设, 则当 ______时, 取得最小值. 17.(本小题满分12分)
已知,.Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分)
已知函数和的图象关于轴对称,且 (Ⅰ)求函数的解析式;
Ⅱ)解不等式设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.Ⅰ) 若,求数列的通项公式;
(Ⅱ) 记,且成等比数列,证明:().(本小题分)如图,游客景点处下山至处有两路径.一是从沿直步行到,另一是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直步行到.现有甲乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.Ⅰ) 求山路的长;Ⅱ) 假设乙先到,为使处等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.
(Ⅰ),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
(Ⅱ); ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
22.(本小题满分14分)
设函数Ⅰ)当时,求函数的最大值;
Ⅱ)令()其图象上一点处切线的斜率,求实数的取值范围;当,,方程有唯一实数解,求正数的值.2013.11理科数学 参考答案及评分标准
二、13. 14. 15. 16.
三.解答题解:Ⅰ)∵∴
又∵,……3分 ∴ , ………………5分
∴.……
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