山东省新泰一中2012-2013届高二上学期期中考试数学(文)试题.docVIP

高二上学期期中模块结业试题 数学试题（文倾） 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1. 下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列满足，则（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 4. 数列满足，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 5. 等比数列的各项都是正数，等差数列满足，则有（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 6. 已知，关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 中，，那么满足条件的（ ） A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不能确定 8. 设是等差数列前项和，已知，则等于 （ ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 9. 中，，则最短边的边长等于（ ） A. B. C. D. 10. 设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 在中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 是锐角或直角三角形 12. 若实数满足，则的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9 二、填空题（每小题4分，共4小题） 13. 在等差数列中，是方程的根，则 。 14. 设，且，则的最小值为 。 15. 在14与之间插入3个数，使这5个数依次成等比数列，则公比= 。 16. 已知数列，求 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）解关于的不等式。 18. （12分）在中，a、b、c分别是角A、B、C对边的长，且满足。 （1）求角B的值； （2）若，求的面积。 19. （12分）已知不等式的解集为 （1）求a, b的值； （2）求函数的最小值。 20. （12分）等差数列中，，公差为前项和，求 21. （12分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？ 22. （14分）已知数列是首项与公比均为的等比数列，数列的前项和 （1）求数列与数列的通项公式； （2）设的前项和为，求证： 高二上学期期中模块结业试题 数学试题答案（文倾） 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A A B A C C A A C B 二、填空题 13. 3 14. 9 15. 16. 三、解答题 17. 解析： （1）时， 原不等式化为， 解集为 （2）当时， 原不等式化为， 这时两根的大小顺序为， 所以解集为 （3）当时， 原不等式化为， 这时两根的大小顺序为， 所以原不等式的解集为 综上所述： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 18. 解析： （1）由正弦定理有： ， 代入，得， 即 ， 在中，有，即， （2）由余弦定理有：， 的面积 19. 解析： （1）由题意知： 解得 （2）由（1）知 而时，当且仅当， 即时取等号，而的最小值为12. 20. 解析： 等差数列的首项，公差， 前项和 ， 21. 解析： 由题意知海里，， ， 在中，由正弦定理，得， （海里） 又， ， 在中，由余弦定理，得 （海里），需要的时间（小时） 即救援船到达D点需要1小时。 22. 解析： （1）由是首项与公比均为的