山东省日照一中2011-2012届高二下学期期中考试理科数学试题.docVIP

绝密★启用前 2011-2012学年度高二年级下学期模块笔试（学段调研） 数 学 试 题 试题命制人：山世光 审核人：陈杰 教研室主任：孙正吉 注意事项： 1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。 2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。 第I卷（共60分） 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 A、 B、 C、 D、 2．若，且，则实数的值是 A . -1 B . 0 C . 1 D . -2 3．曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ） A B C D 4．如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A. 27　　　B. 28　　C. 29　　　 D. 30”是“一元二次方程”有实数解的 A．充要条件 B. 充分非必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 6．在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 A． B． C．D． ,若,则的值等于 A． B． C． D． 8．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是 9．如图所示曲线是函数的大致图象， 则等于 A. B. C. D. 10．函数,的最大值为 A. B.0 C. D. 11．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是 A． B． C． D． 12．若函数的导数是，则函数的单调减区间是 A B C D 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题13．函数的单调递增区间是 14． ． 15．在上是减函数，则的取值范围是_____________ 16．已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知函数的导数满足，，其中 常数，求曲线在点处的切线方程. 18. （本小题满分12分） 已知，证明：. 19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面. (1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。 20. （本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21. （本小题满分12分） 当时，， (I)求; (II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明. 22. （本小题满分14分） 已知函数，，其中且. （I）求函数的导函数的最小值； （II）当时，求函数的单调区间及极值； （III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围 数学试题二、填空题13．; 14.1 ; 15. ; 16. . 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：（I）因为，所以 令得. 由已知，所以. 解得. 又令得. 由已知 所以解得 所以，. 又因为 故曲线处的切线方程为 ，即. 18.证明：因为，要证， 只需证明. 即证. 即证，即. 由已知，显然成立. 故成立. 19. (1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。 (1)证明：∵ ∴ 又∵⊥底面 ∴ 又∵ ∴平面