山东省日照一中2014届高三下学期开学考试理科数学含解析.docVIP

2011级正月模拟考试数学试题（理） 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． ，,,则集合B= Ａ． B． Ｃ． D． 2．若复数实部与虚部相等，则的值等于 Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 Ａ． B． Ｃ． D． 4．设向量，，且，则等于 Ａ． B． Ｃ． D． 5. 下列推理是归纳推理的是A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 ．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 7．已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 Ａ． B． Ｃ． D． 8．已知是定义在上的奇函数，满足,当 时, ，则函数在区间上的零点个数是 A．3 B．5 C．7 D．9．A． B． C． D． 命题”的否定是”； （2）函数最小正周期为是”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立 （4）．“平面向量与的夹角是钝角的充分必要条件是”。 10. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为 Ａ．2 B．3 Ｃ． D． 12．定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有 A． B．C．D． 使成立，则实数的取值范围是 . 14. 已知（为自然对数的底数），函数，则__________. 1．项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______. 16. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。 记. 　　（Ⅰ）若，求的值； 　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状. 18.（本小题满分12分） 计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。 （Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？ （Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率； （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。 19. （本题满分12分） === (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)). (1)求证: E⊥平面BEP; (2)求直线E与平面BP所成角的大小. 20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 21.（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。 （1）求、的方程； （2）求证：。 （3）记的面积分别为， 若，求的取值范围。 22．（本小题满分13分） 已知函数，（其中）. （1）求的单调区间； （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围. ．． 14. 7 15． . 17．解：……2分 （I） 由已知得，