山东省日照实验高中2013届高三寒假自主学习检测数学(文)试题含解析.docVIP

必威体育官网网址★启用前2 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合， ，则“”是“A∩B={4}”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，，，则 A． B． C． D． A．45° B．60° C．120° D．135° 5．已知、都是锐角，则= A． B． C． D． 6．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为 ①长方形；②正方形； ③圆；④椭圆，其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．函数的大致图象是 8．将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是 A． B. C. D. 9．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A． B． C． D． 11．偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为 A B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分16分） 13．已知双曲线的渐近线方程为, 则它的离心率为 . 14．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 15．若实数满足，则的值域是 . 16．对实数a和b，定义运算“”：．设函数，，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 _______. 三、解答题（满分74分） 17.（本小题满分12分） 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB. （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值. 18.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列的前n项和. 19（本小题满分12分） M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到 “乙部门”工作 （I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值； （II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC， ∠ADC=90°，BC=，PA=PD，Q为AD的中点. （Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ； （Ⅱ）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ. 21．（本小题满分13分） 已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R. （Ⅰ）若，求函数f (x)的极值； （Ⅱ）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围. 22．（本小题满分13分） 已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为. （I）求椭圆方程； （II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值. 2010级高三寒假自主学习检测数学试题（文史类）参考答案 2013.2 一、选择：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12. 二、填空：13.2 14. 10 15.［0，1］ 16. 三、解答题： 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知， 所以 …………………………………………………………2分 又因为,则由正弦定理得:， ……………4分 所以,所