山东省日照实验高中2005届高一数学竞赛试卷.docVIP

日照实验高中高一年级数学竞赛试题学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。 2、用圆珠笔或钢笔作答。 3、解题书写不要超过装订线，班级、姓名写在左上角。 4、不能使用计算器。 ? 本题共有6个小题，每题均给出A）（B）（C）（D）6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分1.设有三个函数，已知第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数的解析式为 ? (A) y=f(?x??????????? y???? f??? x???????? C??? y=f(x)??????? D??? y??? f?? x??? ??在1到250的自然数中，能被2、3、5、7中任何一个整除的整数个数为 ? (A) 191 (B) 192 (C) 193 (D) 194 3.已知x1, x2是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为 ? (A) 19 (B) 17 (C) (D) 18 4.已知f(x)= ，则和f( )+f( )+…+f( )+f( )+f( )+…+f( )+…+f( )+f( )+…+f( )的值等于 ? (A) 10000 (B) 5000 (C) 1000 (D) 100 5.已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) ? (A) 在区间(-1,0)上是减函数 (B) 在区间(0,1)上是减函数 ? (C) 在区间(-2,0)上是增函数 (D) 在区间(0,2)上是增函数 6.函数f(x)= (a0,b0,a≠b) 在R上的单调性为 ? ? (A) 增函数 (B) 减函数 (C) 不增不减 (D) 与a、b无关 二、? 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。 1.已知函数y=loga|x2-2|( ,0)上是减函数，那么它的单调递增区间为 ； 2.函数y= 在2≤x≤4范围内的最大值和最小值的和为 ； 3.?已知f(x)=ax5+b +4，且a,b为实数，f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值为 ； 4. 函数y=logax在x∈[2,+)上恒有|y|1，则a的取值范围是 ； 5. 用[t]表示不超过t的最大整数，当n∈N+ 时，[log2(n+1- )]+[log2(n+1+ )] ； ? 6.设f(x)= ，其中a∈R，如果当x∈(-∞,1]时，f(x)有意义，则a的取值范围是 ； 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） ? 1.f(x)=loga[(m2-1)x2+(m+1)x+1] ??? ①若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围； ??? ②若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围。 ? 2.设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x0时，f(x)0， ??? 且f(2)=-1。 ??? ①求证：f(x)为奇函数； ??? ②试问函数f(x)在区间[-2002,2002]上是否存在最大值和最小值？若存在，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。 ? 3.已知函数f(x)定义在非负整数集上，且对于任意正整数x，都有??? f(x)=f(x???? f?? x???? 若f(5)=2003，求f(2003) 附加题： ??? f(n)定义在N上，f(n)的取值为整数，且是严格单调递增的，当m与n互质时，有f(mn)=f(m)f(n)， ??? 若f(19)=19，求f(f(19)f(98))的值。 日照实验高中高一年级数学竞赛试题 一、选择题 ? 1．B? 2．C? 3．D? 4．B? 5．A? 6．A ? 1.(-∞,- )和[0, )? 2.18? 3.3? 4.( ,1)∪(1,2)? 5.{-1}? 6.( +∞) 三、解答题 ? 1． ? (m2-1)x2+(m+1)x+10对一切x∈R恒成立? m=-1或 ? m=-1或m-1或m m≤-1或m ????????? ∴ 实数m的取值范围为(-∞,-1]∪( ,+∞