山东省曲阜崇德高考补习学校2013届高三上学期期中考试数学(理)试题.docVIP

2012-2013学年度第一学期模块检测 高三数学（理科） 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.） 1.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则= A. B. C. D. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A. B. C. D. 5.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为 A. B. C. D. 已知向量，若，则的最小值为 A.2 B. C.6 D.9 7.已知等于 A. B. C. D. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于 函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 A. B. C. D. 9.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当，则的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为 A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 11.已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为 A. B.{1} C. D. 12.已知，，若，则 在同一坐标系内的大致图象是 填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13.在中，若，则 14.函数的图象和函数的图象的交点个数是 15.函数的单调递增区间为 16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数.例如：函数是单函数. 给出下列命题： ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数，且，则； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数， 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号） 解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. （本小题满分12分） 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）当，求函数的零点. （本小题满分12分） 已知是三次函数的两个极值点，且，求动点所在区域面积S. （本小题满分12分） 已知向量函数. （1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值. （本小题满分12分） 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）用表示铁棒的长度； （2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值. （本小题满分13分） 已知函数在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记. （1）求实数的值； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为[1，3]上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式： （本小题满分13分） 已知函数. 求的极值； 若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围. 高三数学（理科）答案 选择题 ADBAD CBDCA BB 填空题 13.2 14.2 15. 16.②③④ 解答题 17.解：（1），…………4分 故 ………………5分 （2）令， 又， …………………………7分 ， ………………9分 故，函数的零点是.………………12分 18.解：由函数可得，