高三数学一元二次不等式和其解法.ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修5杨璐 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.3 《一元二次不等式及其解法》 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 教学目标 掌握一元二次不等式的解法 教学重点： 一元二次不等式的解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－10 和 3x2+6x－1≤0. 这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a≠0)，或ax2+bx+c0 (a≠0) 其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一元二次不等式f(x)0，或f(x)0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。 因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面我们通过实例，研究一元二次不等式的解法，以及它与相应的方程、函数之间的关系。 例如解不等式： （1）x2－x－60；（2）x2－x－60. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 建立直角坐标系xOy，画出f(x)的图象，它是一条开口向上的抛物线，与x轴的交点是M(－2，0)，N(3，0)， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零，因此这些点的横坐标的集合 A={x| x－2或x3}是一元二 次不等式x2－x－60的解集。 抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合B={x| －2x3}是一元二次不等式x2－x－60的解集。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1．解不等式：（1）x2－2x+30； （2）x2－2x+30. 分析：考察方程x2－2x+3=0的判别式△=(－2)2－4×1×30,二次函数的图象位于x轴的上方（如图），这时对于任意的实数x，都有x2－2x+30。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Prof