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了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能建立简单的数学模型,利用这些知识解决应用问题.
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C
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题型四 分段函数模型
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例1 某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地,在B地停留1 h后,再以50 km/h的速度返回A地,把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数为
.
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练习 《学海导航》(同步训练)
第11讲第4题
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某种药物成人按规定的剂量服用后,血液中的含药量y(微克/毫升)与服药后的时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示曲线,其中OA是线段,AB是顶点为B的抛物线的一段.
例2
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(1)写出服药后y与t的函数关系式;
(2)若血液中该药含量不低于2微克/毫升才有疗效,则第二次服药应最迟在第一次服药后几小时服用?
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(1)由图象可知,
当0≤t≤2时,y=kt.
把A(2,8)代入得k=4;
当2≤t≤8时,y=a(t-8)2
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(2)由题意可知,
当y≥2时,有疗效,
所以
所以第二次服药最迟应在
第一次服药后5小时服用.
解这个不等式组得 2t≤5.
2t≤8,
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数形结合是数学的重要思想,图象法是函数的表示方法之一.利用图象确定函数的解析式时首先确定函数的类型,再根据图象上已知点的坐标来确定其系数,即待定系数法.
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