山东省枣庄市第六中学2015届高三下学期开学初检测试题含解析数学试题.docVIP

高三下学期开学初检测试题数学试题 注意事项： ．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟． 2．请用0．5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则= A． B．C． D． 2．已知为虚数单位，则复数 A． B． C． D． 3．设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为 A．或-1 B．1或 C． D． 4．在等差数列中，已知，则= （ ） A．10 B．18 C．20 D．28 5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A．3 B．126 C．127 D．128 6．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（） A．60万吨 B．61万吨 C．63万吨 D．64万吨 7．过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（ ） A．B．C．D．2 8．下列说法正确的是（ ） A．“为真”是“为真”的充分不必要条件； B．已知随机变量，且，则； C．若，则不等式 成立的概率是； D．已知空间直线，若，，则． 9．已知球O的面上四点A、B、C、D, 则球O的体积等于（ ）A． B． C． D． 10．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ） A．①④B．②④C．②③ D．③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．不等式的解集为 ． 已知变量满足约束条件，则的最大值是 13．在直角三角形中，，，，若，则 ． 14．从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是___ ．（用数字作答） 15．设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分l2分） 已知向量，，函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积． 17．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角为，求的长． 18．（本小题满分12分） 乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率； （Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数． （Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值． 20．（本小题满分l3分） 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为． 设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交 椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明：＞．  数学试题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知， 所以，因此，解得, ………………………… 8分 又，，由正弦定理， 得, ……………… 10分 由，， 可得 , …11分 所以，的面积= . 12分 （Ⅱ）解：因为⊥平面，又由（Ⅰ）知， 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,,，, ，. …………………………8分 设平面的法向量为，则 所以 令.所以. …………9分 又平面的法向量 ………………10分 所以， 解得 ．